Tym razem obliczymy szklankę w mikroświecie, a dokładnie jak stosunkowo ma się szklanka do elektronu, kwarka, protonu, atomu i jądra. Aby cokolwiek rozpocząć potrzebujemy paru danych. Oto one:

- długość szklanki: 10 cm= 0,1 m= 10^-1 m,

-wymiary: atomu= 10^-10 m,

jądra= 10^-14 m,

protonu= 10^-15 m,

elektronu= 10^-18 m,

kwarka= 10^-18 m,

Wzór potrzebny do rozwiązania zadania:

wymiary w szklankach= wymiary atomu lub jądra lub protonu lub elektronu lub kwarka(w metrach)/długość szklanki(w metrach)

Możemy przystąpić do obliczeń:

Wymiaru atomu w szklankach:

10^-10 m/10^-1 m= 1*10^-9 szklanki

Odpowiedź: Atom to 1*10^-9 szklanki.

Wymiary jądra w szklankach:

10^-14 m/10^-1 m= 1*10^-13 szklanki

Odpowiedź: Jądro to 1*10^-13 szklanki.

Wymiary protonu w szklankach:

10^-15 m/10^-1 m= 1*10^-14 szklanki

Odpowiedź: Proton to 1*10^-14 szklanki.

Wymiary elektronu w szklankach:

10^-18 m/10^-1 m= 1*10^-17 szklanki

Odpowiedź: Elektron to 1*10^-17 szklanki.

Wymiary kwarka w szklankach:

10^-18 m/10^-1 m= 1*10^-17 szklanki

Odpowiedź: Kwarek to 1*10^-17 szklanki.

Pewnie te liczby większości z was nic nie mówią? No dobra to zrobimy małe porównanie. Gdyby elektron lub kwarek byłyby wielkości kropli wody (ma ona ok. 1mm średnicy) to szklanka byłaby wielkości gwiazdy Syriusz, proton wielkości gwiazdy Polluks, jądro trochę większe od Polluksa, a atom wielkości gwiazdy Arcturus(na rysunku powyżej).

A teraz nieco odbiegniemy od tematu wody na rzecz projektu szkolnego o Układzie Słonecznym, czyli o naszej jednostce(szklance) w kosmosie. Poniżej przedstawimy Wam ile szklanek zmieści się pomiędzy planetami Układu Słonecznego, a naszym Słońcem.

Do rozpoczęcia obliczeń potrzebujemy następujące dane:

- naszą jednostkę: szklankę(1 szklanka to 1AU-Astronomical Unit, czyli jednostka astronomiczna 1AU=1,5*10⁸ km),

-odległości pomiędzy Słońcem, a planetami Układu Słonecznego(są na naszym blogu),

Wzór potrzebny do obliczeń:

Odległość w szklankach= Odległość planety od Słońca/Jednostkę astronomiczną(wyrażaną w km)

Odległość Merkurego od Słońca w szklankach:

Odległość Merkury-Słońce= 57 910 000 km= 5,791*10⁷ km

Jednostka astronomiczna=1,5*10⁸ km

Rozwiązanie:

5,791*10⁷ km/1,5*10⁸ km≈3,86*10^-1 szklanki=0,386 szklanki

Odpowiedź: Odległość pomiędzy Słońcem, a Merkurym wynosi 0,386 szklanki.

Odległość Wenus od Słońca w szklankach:

Odległość Wenus-Słońce= 108 210 000 km= 1,0821*10⁸ km

Jednostka astronomiczna=1,5*10⁸ km

Rozwiązanie:

1,0821*10⁸ km/1,5*10⁸ km= 0,7214 szklanki

Odpowiedź: Odległość pomiędzy Słońcem, a Wenus wynosi 0,7214 szklanki.

Odległość pomiędzy Ziemią, a Słońcem w szklankach:

Odległość Ziemia-Słońce= 149 600 000 km≈ 1,5*10⁸ km

Jednostka astronomiczna=1,5*10⁸ km

Rozwiązanie:

1,5*10⁸ km/1,5*10⁸ km= 1 szklanka

Odpowiedź: Odległość pomiędzy Słońcem, a Ziemią wynosi 1 szklankę.

Odległość pomiędzy Marsem, a Słońcem:

Odległość Mars-Słońce= 227 940 000 km≈ 2,3*10⁸ km

Jednostka astronomiczna=1,5*10⁸ km

Rozwiązanie:

2,3*10⁸ km/1,5*10⁸ km≈ 1,53 szklanki

Odpowiedź: Odległość pomiędzy Słońcem, a Marsem wynosi 1,53 szklanki.

Odległość pomiędzy Jowiszem, a Słońcem w szklankach:

Odległość Jowisz-Słońce= 778 570 000 km≈ 7,8*10⁸ km

Jednostka astronomiczna=1,5*10⁸ km

Rozwiązanie:

7,8*10⁸ km/1,5*10⁸ km= 5,2 szklanki

Odpowiedź: Odległość pomiędzy Słońcem, a Jowiszem wynosi 5,2 szklanki.

Odległość pomiędzy Saturnem, a Słońcem w szklankach:

Odległość Saturn-Słońce= 1 429 400 000 km≈ 1,43*10⁹ km

Jednostka astronomiczna=1,5*10⁸ km

Rozwiązanie:

1,43*10⁹ km/1,5*10⁸ km≈ 0,953*10¹ szklanki= 9,53 szklanki

Odpowiedź: Odległość pomiędzy Słońcem, a Saturnem wynosi 9,53 szklanki.

Odległość pomiędzy Uranem, a Słońcem w szklankach:

Odległość Uran-Słońce= 2 870 990 000 km≈ 2,9*10⁹ km

Jednostka astronomiczna=1,5*10⁸ km

Rozwiązanie:

2,9*10⁹ km/1,5*10⁸ km≈ 1,93*10¹ szklanki= 19,3 szklanki

Odpowiedź: Odległość pomiędzy Słońcem, a Uranem wynosi 19,3 szklanki.

Odległość pomiędzy Neptunem, a Słońcem w szklankach:

Odległość Neptun-Słońce= 4 504 000 000 km≈ 4,5*10⁹ km

Jednostka astronomiczna=1,5*10⁸ km

Rozwiązanie:

4,5*10⁹ km/1,5*10⁸ km= 3*10¹ szklanki= 30 szklanek

Odpowiedź: Odległość pomiędzy Słońcem, a Neptunem wynosi 30 szklanek.

No dobra trochę przesadziliśmy z tymi odległościami w szklankach, bo kto widział szklankę wielkości Ziemi? Policzymy zatem ile tak naprawdę pomieści się szklanek pomiędzy danymi planetami, a Słońcem.

Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem wynosi tak naprawdę 1500000000000 szklanek( łatwo to obliczyć, bo wystarczy podzielić odległość Ziemi od Słońca (może być w dowolnej jednostce metrycznej) przez długość szklanki w jednostce jaką sobie wybraliśmy przy odległości Ziemi od Słońca). Aby zacząć liczyć potrzebujemy takich informacji jak:

-Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem=1,5*10⁸ km

-Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem w szklankach=1500000000000,

-Odległości pomiędzy planetami, a Słońcem,

No to możemy zaczynać:

Odległość Merkurego od Słońca w szklankach:

Odległość Merkury-Słońce= 57 910 000 km= 5,791*10⁷ km

Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem w szklankach=1500000000000=1,5*10¹²

Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem=1,5*10⁸ km

Rozwiązanie:

(1,5*10¹² *5,791*10⁷ km)/1,5*10⁸ km=1,5*10⁸ szklanki

Odpowiedź: Odległość pomiędzy Słońcem, a Merkurym wynosi 1,5*10⁸ szklanki.

Odległość Wenus od Słońca w szklankach:

Odległość Wenus-Słońce= 108 210 000 km= 1,0821*10⁸ km

Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem w szklankach=1500000000000=1,5*10¹²

Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem=1,5*10⁸ km

Rozwiązanie:

(1,5*10¹² *1,0821*10⁸ km)/1,5*10⁸ km=1,0821*10¹² szklanki

Odpowiedź: Odległość pomiędzy Słońcem, a Wenus wynosi 1,0821*10¹² szklanki.

Odległość pomiędzy Marsem, a Słońcem:

Odległość Mars-Słońce= 227 940 000 km≈ 2,3*10⁸ km

Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem w szklankach=1500000000000=1,5*10¹²

Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem=1,5*10⁸ km

Rozwiązanie:

(1,5*10¹² *2,3*10⁸ km)/1,5*10⁸ km=2,3*10¹² szklanki

Odpowiedź: Odległość pomiędzy Słońcem, a Marsem wynosi 2,3*10¹² szklanki.

Odległość pomiędzy Jowiszem, a Słońcem w szklankach:

Odległość Jowisz-Słońce= 778 570 000 km≈ 7,8*10⁸ km

Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem w szklankach=1500000000000=1,5*10¹²

Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem=1,5*10⁸ km

Rozwiązanie:

(1,5*10¹² *7,8*10⁸ km)/1,5*10⁸ km=7,8*10¹² szklanki

Odpowiedź: Odległość pomiędzy Słońcem, a Jowiszem wynosi 7,8*10¹² szklanki.

Odległość pomiędzy Saturnem, a Słońcem w szklankach:

Odległość Saturn-Słońce= 1 429 400 000 km≈ 1,43*10⁹ km

Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem w szklankach=1500000000000=1,5*10¹²

Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem=1,5*10⁸ km

Rozwiązanie:

(1,5*10¹² *1,43*10⁹ km)/1,5*10⁸ km=1,43*10¹³ szklanki

Odpowiedź: Odległość pomiędzy Słońcem, a Saturnem wynosi 1,43*10¹³ szklanki.

Odległość pomiędzy Uranem, a Słońcem w szklankach:

Odległość Uran-Słońce= 2 870 990 000 km≈ 2,9*10⁹ km

Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem w szklankach=1500000000000=1,5*10¹²

Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem=1,5*10⁸ km

Rozwiązanie:

(1,5*10¹² *2,9*10⁹ km)/1,5*10⁸ km=2,9*10¹³ szklanki

Odpowiedź: Odległość pomiędzy Słońcem, a Uranem wynosi 2,9*10¹³ szklanki.

Odległość pomiędzy Neptunem, a Słońcem w szklankach:

Odległość Neptun-Słońce= 4 504 000 000 km≈ 4,5*10⁹ km

Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem w szklankach=1500000000000=1,5*10¹²

Odległość pomiędzy Ziemią,a Słońcem=1,5*10⁸ km

Rozwiązanie:

(1,5*10¹² *4,5*10⁹ km)/1,5*10⁸ km=4,5*10¹³ szklanki

Odpowiedź: Odległość pomiędzy Słońcem, a Neptunem wynosi 4,5*10¹³ szklanki.

Do rozpoczęcia tego zadania będą nam potrzebne następujące dane:

-objętość Oceanu Atlantyckiego:3,547*10⁸ km³,

-oraz objętość szklanki:200ml, czyli 0,2 l(to jest nasza jednostka),

Najpierw zamieńmy jednostki, w tym przypadku km³ na dm³:

3,547*10⁸ km³ = 3,547*10⁸*10⁹ m³ =  3,547*10¹⁷ m³ =  3,547*10¹⁷*10³ dm³ =  3,547*10²⁰ dm³

dm³ możemy zamienić na litry, czyli:

3,547*10²⁰ dm³ = 3,547*10²⁰ l

Następnie zamienimy  ml na l:

200ml = 200*10^-3 l = 0,2 l

Teraz możemy obliczyć ilość szklanek wody jaka zmieści się w Oceanie Atlantyckim:

(3,547*10²⁰ l) / (0,2 l) = 1,7735*10²¹

Odpowiedź: W Oceanie Atlantyckim mieści się 1,7735*10²¹ szklanek wody.

Zapewne każdy z was zastanawiał się ile atomów wodoru może znajdować się we wszystkich ziemskich wodach. Dlatego specjalnie dla Was policzymy tą ilość. Aby móc to obliczyć potrzebujemy następujące dane:

-ilość wszystkich wód ziemskich: 1,36*10⁹ km³,

-ilość wodoru w cząsteczce wody: 1/9,

-oraz masę wodoru(w kg): 1,66*10^-27 kg,

Najpierw zamieńmy km³ na dm³:

1,36*10⁹ km⁹=1,36*10⁹*10⁹ m⁹=1,36*10¹⁸ m¹⁸=1,36*10¹⁸*10³ dm³=1,36*10²¹ dm³

Wiadomo, że 1 dm³ wody waży 1kg, czyli:

1,36*10²¹ dm³= 1,36*10²¹ kg

Następnie obliczymy ilość wodoru (w kg) w 1,36*10²¹ kg:

1/9*1,36*10²¹ kg ≈ 0,151*10²¹ kg= 1,51*10²⁰ kg

Teraz policzymy ilość atomów wodoru we wszystkich ziemskich wodach:

(1,51*10²⁰ kg)/(1,66*10^-27 kg) ≈ 9,096*10⁴⁶

Odpowiedź: We wszystkich wodach Ziemi znajduje się 9,096*10⁴⁶
atomów wodoru.